Matematikus mese

Egyszer volt, hol nem volt, volt egyszer egy öreg háromszög, ennek volt
három szöge: Alfonzó, Bétamás és Gammatyi. A legöregebb - Alfonzó -
és a
legkisebb - Gammatyi között a korkülönbség pí/2 volt. Az öreg
háromszög,
amikor úgy érezte, hogy rövidesen átköltözik a másik félsíkba, magához
hívatta három fiát.

- Én rövidesen meghalok - mondta - és halálom után arra hagyom
értelmezési
tartományomat, aki a legszebb pótszöget veszi feleségül.

Elindult hát a három fiú a végtelenbe: Alfonzó az x, Bétamás az y,
Gammatyi pedig a z tengelyen, széjjel a nagy térbeli
koordinátarendszeren,
mindhárman + irányba, egyenes vonalú egyenletes mozgással. Amikor
elérték
az első irracionális számot, pihenőt tartottak.

Alfonzó egy hatalmas integráljel árnyékában pihent le, hogy falatozzon
valamit. Alig vette elő azonban intervallum-skatulyájából a hamuban sült
intervallumot, megjelent egy hatalmas differenciálegyenlet, és így szólt
hozzá:

- Te mit keresel itt? Nem tudod, hogy aki itt leül, az halál fia, mivel
nem teljesíti a Chauchi-féle konvergencia kritériumot? Ezzel se szó, se
beszéd, megragadta és bezárta az an sorozat pontos alsó és felső
korlátja
közé.

- Innen ki nem szabadulsz, csak majd ha a differenciálhányadosod
nullával
lesz egyenlő - mondta a félelmetes differenciálegyenlet és elkonvergált.

Bétamás sem járt különben, őt egy zord trigonometrikus alakú komplex
szám
támadta meg, megragadta és bezárta két abszolutérték jel közé.

- Itt fogsz az óramutató járásával egyező irányúvá válni - mondta
haragosan és elment.

Gammatyi szerencsésen járt. Amikor megéhezett, leült egy Pascal-
háromszög
tetejére és falatozni kezdett. Alig nyelte le az első részsorozatot,
amikor észrevette, hogy a szomszéd értelmezési tartomány ura, a
gonosz
Diszkrimináns vágtat feléje almásderes négyzetgyökén, amelynek
patkói
lineáris egyenletrendszereket szórtak.

- Mit keresel az én epszilon sugarú környezetemben - kiáltotta már
messziről negatív előjelét forgatva. Mindjárt n-edik gyököt vonok
belőled
és nullává redukállak!

Gammatyi látta, hogy ennek egykettede sem tréfa, előrántotta
értékkészletéből pozitív előjelét, és megsemmisítette vele a gonosz
Determinánst. Azután visszaült a Pascal-háromszög tetejére és
elfogyasztotta a magával hozott sorozat majdnem minden elemét.
Ezután
útra kelt.

Estére egy véges halmazhoz érkezett, átkelt az alsó korláton és
igyekezett
a felső korlát felé. Útközben bekerült egy torlódási pontba, amelynek
tetszőleges sugarú környezetében ott volt a halmaz végtelen sok
eleme.
Ezek igen kedvesen fogadták, ellátták étellel itallal és négyzetre
emelték, hogy jobban birja a hosszú utat. Gammatyi megköszönte és
tovább
transzformálta magát. Amikor megvirradt, csodálatos látvány tárult két
tetszőleges pontja elé: nem is olyan messze egy rotációs mozgást
végző
n-ed rendű determinánst látott.

No ezt megnézem - gondolta Gammatyi és elindult.

Csakhogy nem könnyű ám egy ilyen determinánsba bejutni! Amikor
odaért,
látta, hogy minden kapuban egy m x n tipusu mátrix áll, n dimenziós
vektorokkal felfegyverkezve, amelyek élesre voltak köszörülve.
Gammatyi
tudta, hogy ő ezek ellen tehetetlen, furfanghoz folyamodott tehát:
megpróbálta meghatározni az egyik mátrix rangját. Hosszú órák és
veszélyes
átalakítások után végre sikerült az egyik sort nullává tenni, és ekkor
nagy dübörgéssel kinyilt a kapu, Gammatyi belépett.

Az n-edik sorban elemről elemre haladva csodálatosabbnál
csodálatosabb
látvány tárult a szeme elé: a falakon Weierstrass, Cantor, Rolle,
Heine-Borel és Chauchy tételei függtek aranyozott keretben, a padlót
pedig
díszes szövésű Leibniz és Taylor formulák díszítették. Gammatyi csak az
i-edik sor k-adik elemében tért észhez, de csak azért, hogy még
nagyobb
ámulatba essen. A sorokban egy gyönyörűséges pótszöget látott, aki
szomorúan énekelt…

Amikor meglátta Gammatyit, rémülten kérdezte:

- Mit keresel itt, ahol még az 1/n sorozat határértéke is ritkán fordul
elő? Jó lesz, ha minél hamarabb elmégy, mert ha hazajön a várúr, a
gonosz
hétismeretlenes, meg fog ölni.

- Én innen el nem megyek - mondta Gammatyi, mert tudta, hogy ez a
pótszög
az, aki őt egy életen át ki tudja egészíteni 90°-ra.

- Jössz-e velem?

- Nem mehetek - mondta a szépséges pótszög. Én az öreg Tangens
király
lánya vagyok. Hárman voltunk testvérek: Amália, Beáta és Cecilia,
amikor
ez a gonosz hétismeretlenes egyenletrendszer elrabolt apánk
értelmezési
tarttományából, és azóta itt raboskodunk. Nem mehetek hát, mert ő
úgyis
utólér és visszahoz.

Gammatyi elhatározta, hogy ha törik, ha szakad, magával viszi Ceciliát.

Egyszer csak egy hatalmas dörrenés rázta meg az egész determinánst.

- Fuss! - mondta neki Cecilia - mindjárt itthon lesz, most dobta haza a
szabad tagok oszlopát.

De alig hogy ezt kimondta, már meg is jelent az ajtóban a
hétismeretlenes
egyenletrendszer, és ráordított Gammatyira:

- Mit keresel itt, te geometriai féreg? Tudod, hogy aki ide belép, az
halál fia? Te is meg fogsz halni.

S már rá is rohant Gammatyira. Csakhogy Gammatyi nem hagyta
magát: Többet ésszel mint ész nélkül - kiáltotta és megkezdte az
ismeretlenek kiszámítását.

Először az ismeretlenek együtthatóiból és a szabad tagok oszlopából
képzett kibővített mátrix rangját határozta meg. Ennek rangja r lett.
Ezután kiválasztott egy r-ed rendű determinánst és kiszámította ennek
az
értékét. Azután már könnyű dolga volt, mert - mivel csak annyi
ismeretlen
volt, mint amennyi egyenlet, - csak a Cramer szabályt kellett
alkalmaznia.

Amikor az egyenletrendszernek már csak egy ismeretlene volt,
könyörgésre
fogta a szót:

- Legalább ezt az egy ismeretlenemet hagyd meg.

Gammatyi azonban nem kegyelmezett, behelyettesítette a szabad
tagok
oszlopát a hetedik oszlopba is.

Ezután kézen fogta Ceciliát, kiszabadították két nővérét is, és
elindultak. Utközben kiengedték börtönükből Alfonzót és Bétamást is.

Hazaérve nagy lakomát csaptak, a - végtelentől a + végtelenig folyt a
bor,
sör és a pálinka. A királyságot természetesen Gammatyi kapta, mivel
Cecilia volt a legszebb a három pótszög között. Ők most is boldogan
élnek
és létre is hozták a legkisebb közös többszöröst.